Le but est de ne plus avoir zéro sur zéro ni infini sur infini. = {\displaystyle g} Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. 0 du quotient a , tel que les fonctions réelles a x , « plus extraordinaire accord de l'histoire des sciences », Pour une démonstration et un exemple d'utilisation, voir l'exercice, En remplaçant son utilisation par celle de l', Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital, Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes, théorème des accroissement finis généralisé, « intégration » terme à terme d'un développement limité, inégalité des accroissements finis pour les fonctions à valeurs vectorielles, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Règle_de_L%27Hôpital&oldid=175177655, Article contenant un appel à traduction en anglais, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. = \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(e^x - 1)'}{(x)'} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x }{1} = \lim_{x \to 0} e^x = 1\]. ), mais pas en {\displaystyle f} lim f ( La règle, pour g b \(\infty \cdot 0\), \[\frac{g(x)}{\frac{1}{h(x)}} \quad \text{bzw.} {\displaystyle g} La règle porte le nom d'un mathématicien français du XVIIe siècle, Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital, qui a publié l'Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696), premier livre de calcul différentiel à avoir été écrit en français. La généralisation 2 se montre sans utiliser l'hypothèse L'auteur de la règle est sans doute Jean Bernoulli, car L'Hôpital payait à Bernoulli une pension de 300 livres par an pour le tenir informé des progrès du calcul infinitésimal[2],[3],[4], et pour résoudre les problèmes qu'il lui posait (comme celui de trouver la limite des formes indéterminées) ; de plus, ils avaient signé un contrat autorisant L'Hôpital à utiliser les découvertes de Bernoulli à sa guise[5]. g ( Nicht bei jeder Aufgabenstellung lässt sich mit Hilfe der Regel von l'Hospital ein Grenzwert berechnen. {\displaystyle b